Movimiento parabólico

Hemos estudiado la cinemática de un salto de longitud efectuado por Dani:

El gráfico representa la trayectoria del salto de Dani, es decir la coordenada Y en función de la coordenada X. Podemos observar que su posición inicial es (0,0) y a medida que salta aumenta la X y la Y hasta llegar al punto máximo, donde su velocidad será 0 y empezará a descender gracias a la fuerza de la gravedad. 
El movimiento parabólico se puede estudiar como composición de dos movimientos: MRU en la componente X y MRUA en la componente Y, donde influye la aceleración de la gravedad.

MCU/MCUA

Un movimiento circular es aquel en que la unión de las posiciones de un cuerpo a lo largo del tiempo (trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R de un mismo punto llamado centro.

Tanto en el MCU como en el MCUA trabajamos con las siguientes variables:

        -Radio (r): Distancia de un punto de la trayectoria al centro, lo calculamos en metros.

        -Posición angular ( ): Valor del ángulo recorrido, lo calculamos en radianes.

        -Velocidad angular ( ): Número de ángulos que recorre en un segundo, en rad/s.

        -Aceleración angular ( ): Cambio que experimenta la velocidad angular por el tiempo, lo calculamos en rad/s2

        -Velocidad lineal (v): Es la velocidad propia de la partícula y un vector tangente a la trayectoria, lo calculamos en m/s.

        -Aceleración tangencial (At): Mide los cambios de la velocidad en el tiempo, lo calculamos en m/s2.

        -Aceleración normal (An): Es aquella que refleja el cambio que se produce en la dirección de la velocidad con el tiempo, lo calculamos en m/s2.

        -Periodo ( ): Tiempo que tarda en dar una vuelta, lo calculamos en segundos.

        -Frecuencia ( ): Número de vueltas que recorre en 1 segundo, lo calculamos en Hz.

-MCU: Movimiento circular uniforme.                      -MCUA: Movimiento circular uniformemente acelerado.
            

 Características:     

                    α = 0 ...  At = 0                                                                    α ≠ 0 ... At ≠ α = constante                w = constante                                                                                                w ≠ constante               
                 v = constante                                                                                 v ≠ constante
          

 Ecuaciones:

                  θ(t) = θ0  + w . t                                                                   θ(t) = θ0 + W0 . t + 1/2 . α . t 2
                  W = W0                                                                                                                                w(t) = W0  + α . t

          Otras fórmulas:

                  w = v/r ; v = w . r                                                                  At = α . r = constante       
                  w = Δθ / Δt                                                                               α = Δw / Δt
                  θ = s/r                                                                                      T = 2π / w
                                                                                                          f = w / 2π ; w = f . 2π

Movimiento Parabólico

MOVIMIENTO PARABÓLICO 

El movimiento parabólico es todo aquel movimiento en el que la trayectoria es una parábola. Es un movimiento de 2 dimensiones que se puede descomponer en 2 tipos  de movimientos: 

• MRU: Es el movimiento que corresponde a la dirección horizontal (eje X). No tiene aceleración porque la velocidad es constante y la velocidad es constante porque no existe ninguna otra fuerza que actué sobre el cuerpo y pueda alterar su velocidad.

           Ecuaciones:          X = X₀+ V₀ · t                V = V_0x

• MRUA: Es el movimiento que corresponde a la dirección vertical (eje Y). En este si que hay aceleración constante ya que actúa la fuerza de la gravedad (9,8 m/s²).

           Ecuaciones:        Y = Y₀ + V_0y · t + ½ a t ²             V = V_0y + a t

*Para calcular la V_{0x  i}  V_0y  se utilizan las formulas siguientes:

Según como sea el movimiento parabólico existen 3 casos distintos con diferentes características cada uno.

1.  Este movimiento es simétrico respecto al eje situado en el punto de la altura máxima. La altura inicial y final son la iguales. Los dos ángulos que se forman también son iguales. 

2.  El movimiento empieza a una cierta altura del suelo y acaba en una altura diferente. No hay V_0y  porque no existe ninguna fuerza inicial que vaya hacia abajo. Toda la velocidad inicial es la V<sub>0x

3.  El movimiento empieza a una cierta altura y es lanzado hacia arriba, va perdiendo velocidad hasta que en la altura máxima ya no tiene velocidad y finalmente cae mientras gana velocidad hasta que choca con el suelo. Existe</sub>  V_{0y  i}  V_0x  porque como es lanzado hacia arriba hay una fuerza que actúa sobre el eje Y.  


Aquí hay un vídeo donde se explica muy bien el movimiento parabólico:

MOVIMIENTO PARABÓLICO 

El movimiento parabólico es todo aquel movimiento en el que la trayectoria es una parábola. Es un movimiento de 2 dimensiones que se puede descomponer en 2 movimientos distintos, uno por cada componente: 

• MRU: Es el movimiento que corresponde a la coordenada horizontal (eje X). No tiene aceleración porque la velocidad es constante y la velocidad es constante porque no existe ninguna otra fuerza que actué sobre el cuerpo y pueda alterar su velocidad.

           Ecuaciones:          X = X₀+ V₀ · t                V = V_0x

• MRUA: Es el movimiento que corresponde a la dirección vertical (eje Y). En este si que hay aceleración y es constante. Por ejemplo cuando actúa la fuerza de la gravedad, la aceleración será g = 9,8 m/s²

           Ecuaciones:        Y = Y₀ + V_0y · t + ½ a t ²             V = V_0y + a t

*Para calcular la V_{0x  i}  V_0y  se utilizan las formulas siguientes:

Según como sea el movimiento parabólico existen 3 casos distintos con diferentes características cada uno.

1.  Este movimiento es simétrico respecto al eje situado en el punto de la altura máxima. La altura inicial y final son la iguales. Los dos ángulos que se forman con el eje X también son iguales. 

2.  El movimiento empieza a una cierta altura del suelo con una velocidad inicial horizontal. No hay V_0y  porque no existe ninguna fuerza inicial que vaya hacia abajo. Toda la velocidad inicial es la V<sub>0x

3.  El movimiento empieza a una cierta altura y es lanzado hacia arriba, va perdiendo velocidad hasta que en la altura máxima ya no tiene componente vertical de la velocidad y finalmente cae mientras gana velocidad hasta que choca con el suelo. Existe</sub>  V_{0y  i}  V_0x  porque es lanzado hacia arriba.  


Aquí hay un vídeo donde se explica muy bien el movimiento parabólico:

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado : MRUA

Tal como el titulo indica, el MRUA se dará cuando un cuerpo avance en una trayectoria recta con aceleración constante.  Puede ser de dos tipos :

1- Caída libre de un cuerpo ( donde la aceleración siempre será la gravedad (-9,8 m/s2) ).

2- Un móvil que acelera a una aceleración determinada. por el movimiento del cuerpo.

LA VELOCIDAD

 - Cambia de manera uniforme

 - Se expresa en el SI (m/s)

 

 -ECUACIÓN : v=v0+at v=v 0 +a⋅t 

   Dónde...

                 - v es la velocidad final

                 - v0 es la velocidad inicial ( con la que empieza el movimiento)

                 -  a es la aceleración o también podría ser g en el caso de que fuera caída libre

                 - t es el intervalo de tiempo en el que se estudia el movimiento

                                          GRÁFICA V-T , la velocidad augmenta con el paso del tiempo.

LA POSICIÓN

-se expresa en el SI (m)

- es dónde empieza ( x0) y dónde acaba (x),esta ecuación sirve para saber la posicion en función del tiempo.

-FÓRMULA: x= x0+v0 ⋅ t + 1/2 a ⋅ t²          

                                 

                                          GRÁFICA X-T:

RESUMEN: El MRUA es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado muy simple únicamente con 4 componentes que pueden variar y que dependen una de la otra : v ,t , x y a/g.

Se podría resumir a partir de estas 2 ecuaciones útiles:v=v 0 +a⋅t 

                                                              

                                                              v= v0 + a⋅ t

                                                             x= x0+v0 ⋅ t + 1/2 a ⋅ t²     

v=v 0 +a⋅t 

EJEMPLO DE EJERCICIO RESUELTO

2 

MOVIMIENTO CIRCULAR

Un movimiento es circular cuando su trayectoria es circular, una circunferencia. Al contrario que en el MRU o MRUA, no calculamos la distancia en el sistema de coordenadas cartesiano sino que lo hacemos desde el centro de la circunferencia. Definimos el radio desde el origen de la circunferencia hasta el extremo de la periferia, se representa con una r minúscula. El radio es la distancia desde el eje central al extremo de la circunferencia.

Posición 

En el instante (t) el objeto se encuentra en un punto determinado y su posición viene dada por el ángulo theta. Theta es igual a la longitud del arco dividido por el radio de la circunferencia. 

Velocidad angular

La velocidad angular es el cociente entre el desplazamiento del cuerpo y el tiempo que ha tardado en recorrerlo.  Se representa con la ω = omega. Su unidad son radianes/segundos.

Velocidad tangencial

La velocidad tangencial es un vector, cuyo módulo que resulta del producto de la velocidad angular por el radio de la circunferencia.

Aceleración angular

La aceleración angular es la diferencia entre el cambio de velocidad angular con la que se mueve el cuerpo y el tiempo que tarda en efectuar el cambio. Su unidad son radianes/segundos al cuadrado.

Aceleración tangencial

La aceleración tangencial solo existe cuando encontramos la velocidad tangencial por lo tanto cuando aumenta la velocidad angular. Solo hay aceleración tangencial en el movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA). La aceleración tangencial es el producto de la aceleración angular y el radio de la circunferencia.

Aceleración centrípeta o normal

Se dirige hacia el centro de la circunferencia. La aceleración normal es perpendicular a la velocidad tangencial. Su módulo nunca varia porque el radio no cambia, tiene la misma dirección que el radio pero sentido contrario. Siempre hay aceleración normal porque, a diferencia del movimiento rectilíneo, varia constantemente la dirección del vector. 

Período

El período es el tiempo que tarda el objeto en dar una vuelta completa. Se representa con una T mayúscula y su unidad son segundos.

Frecuencia

La frecuencia son las vueltas que da el cuerpo en un segundo. Se representa con una F mayúscula y su unidad son vueltas.

F = 1/T

Ejemplo para poder hacer un problema incluyendo la frecuencia, el periodo y la velocidad angular: